Riset Operasi: Struktur Dasar Proses Antrian

Antri (queue) adalah kejadian yang biasa ditemukan dalam kehidupan sehari-hari. Menunggu di depan loket unttuk mendapatkan tiket kereta api, menunggu pada SPBU, pada pintu jalan tol, ketika akan keluar dari supermarket, dan situasi-situasi yang lain merupakan kejadian yang sering ditemui.

Teori antrian pertama kali dikemukakan oleh A.K. Erlang, seorang ahli matematika bangsa Denmark pada tahun 1913 dalam bukunya Solution of Some Problem in the Theory of Probability of Significance in Automatic Telephone Exchange. Tujuan penggunaan teori antrian adalah untuk merancang fasilitas pelayanan, untuk mengatasi permintaan pelayanan yang berfluktuasi secara random dan menjaga keseimbangan antara biaya (waktu nganggur) pelayanan dan biaya (waktu) yang diperlukan selama antri.

Proses antrian pada umumnya dikelompokkan ke dalam empat struktur dasar menurut sifat-sifat fasilitas pelayanan, yaitu :

Satu saluran satu tahap
Banyak saluran satu tahap
Satu saluran banyak tahap
Banyak saluran banyak tahap

Namun, pada blog ini, saya akan membahas proses antrian yang hanya memiliki satu tahap saja.

1. Single Channel – Single Phase ( Satu saluran satu tahap)

Single Channel berarti hanya ada satu jalur yang memasuki sistem pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan. Single Phase berarti hanya ada satu pelayanan. Single Phase menunjukan bahwa hanya ada satu stasiun pelayan atau sekumpulan tunggal operasi yang dilaksanakan. Tetapi di satu saluran satu tahap model antrian yang sangat sederhana dimana terdapat satu sisi masuk dan satu sisi keluar.

Contoh : untuk model struktur ini adalah seorang tukang cukur, pembelian tiket kereta api antar kota kecil yang dilayani oleh satu loket, pembelian tiket pada salah satu loket penjualaan tiket bioskop, antrian kirim surat dikantor pos.

Rumus dari Single Channel Single Phase (Satu Saluran Satu Tahap) :

2. Multi Channel Single Phase ( Banyak Saluran Satu Tahap )

Sistem multi channel-single phase terjadi saat dua atau lebih fasilitas pelayanan dialiri oleh antrian tunggal. Istilah Multi Phase menunjukkan ada dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakan secara berurutan (dalam phase-phase). Sebagai contoh model ini adalah pembelian tiket yang dilayani oleh lebih dari satu loket, pelayanan potong rambut oleh beberapa tukang potong, pencucian mobil, dan lain-lain.

Asumsi-asumsi dalam Multi Channel Single Phase (infinite):

Jumlah antrian tidak dibatasi
Kedatangan mengikuti distribusi poisson
Waktu pelayanan mengikuti distribusi exponential negative
First come, first served
Saluran dikalikan dengan tingkat pelayanan > dari tingkat kedatangan

Ciri ciri Distribusi Poisson :

Tingkat kedatangan rata-rata dapat diduga berdasarkan data masa lalu.
Tingkat kedatangan rata-rata persatuan waktu adalah konstan.
Banyaknya kedatangan dalam suatu selang waktu tidak dipengaruhi apa yang terjadi pada selang waktu sebelumnya.
Probabilitas suatu kedatangan dalam selang waktu yang sangat pendek adalah sangat kecil sehingga probabilitas > dari satu kedatangan dalam selang waktu yang pendek akan mendekati 0 (nol)

Rumus Multi Channel Single Phase:

Contoh Multi Channel Single Phase :

Seorang pemilik toko buku di Kwitang Senen ingin mengetahui dan menganalisis pelayanan kasirnya. Ia menyewa seorang konsultan untuk menganalisis antrian di kasir toko buku. Diketahui toko buku tersebut mempunyai 3 kasir untuk melayani pembeli. Diketahui waktu rata-rata untuk melayani seorang pembeli 5 menit/orang mengikuti aturan distribusi eksponential negatif. Tingkat kedatangannya 21 orang/jam mengikuti distribusi poisson. Konsultan tersebut diminta untu memecahkan persoalan ini: